3月末に退職しました。
夏まで、職安に手続きせずにアルバイトをして、そのあと離職票提出すれば
何事もなく失業保険のお金はもらえますか？

一応、何事もなくお金をもらうことができます。ただし失業保険の給付を受けるためには以下のような条件がありますので、日数計算をする必要があります。
まず給付を受けることができるのは、退職日から１年以内です。その日を過ぎると、受給日数が残っていても残りの分は受けられません。
そして職安で手続きをした日から一週間の失業確認期間がありますが、退職理由が問題です。自己都合退職ならばさらにその後、三ヶ月の待機期間があります。これらの日数も「退職日から１年の締切日」の中に計算されます。あなたの給付日数は大丈夫でしょうか。
そういうわけで一番合理的なのは、いますぐ職安にいって一週間以上経ってから（職安に行かなければならない日が指定されますので、その日は必ず行きましょう。またその一週間にアルバイトをしていると、そもそも失業と認定されないなどの問題が生じます）アルバイトを始め、待機期間である三ヶ月以内にアルバイトを辞めることです。待機期間が過ぎてもそのアルバイトが続いていると、それもまた問題になってしまいます。
以上は概略の説明です。具体的で詳しいことは、職安でご相談下さい。

失業保険について教えてください。
8月にハローワークに行って手続きはしたが、それ以降のハローワークに入っていません。
理由は、再就職活動のために活動していたり日程が合わなかったりで
失業保険はでますか

残念ながらそれは出ません、給付金貰うには2つの絶対条件があります

1 月に最低2回以上の就職活動をしなければなりません
ですが、ここは質問者さんは就職活動をしているようなので問題は
ないかと思います。大事なのは次です

2 ハローワークから給付金貰う日は必ず決まってます
○月○日○時と言う案内が書いてます、その日に行かなかったら
給付金は一切貰えません、以下の理由で質問者さんは貰えないと思います

失業保険の事
春に自己都合で退職し現在待機期間中で就職活動をしています。しかし、妊娠が発覚しました。ぎりぎりまでは働く場所を見つけたいのですがこの状況になると難しいかと思います。それで給付の延長をもうしでなくてはいけないのですがそれは母子手帳などの交付日で就職できなくなった日と判断されるのでしょうか。それとも自分がハローワークに申し出た日になるのでしょうか。

申請期間は働くことが出来なくなった状態が３０日経過したあとの１ヶ月以内です。これはあなたが判断して申請すればいいです。
（この期間に申請を行わなかった場合は失業給付を受給できなくなることがあります）

申請に必要なもの
①受給期間延長申請書（ＨＷにあります９
②離職票ー１とー２（提出済なら必要なし）
③印鑑
なお申請は委任状があれば代理人でも可能です。

失業保険について質問です。
私は正社員で昨年６月に５年勤めた会社を解雇（お恥ずかしながら重責解雇）となり、失業保険を貰わず４ヶ月後に派遣会社で働き始めました。
（雇用保険有）
今回４月末までが契約期間で次の契約更新を行おうとしたところ、派遣先から出勤率が悪い（母の介護で１月間に３日から５日休みを貰ってました。）という事で契約更新を見送ると言われました。
派遣元からも現状のままでは次を紹介しづらいと言われました。
この場合５月から職を失った際に失業保険はハローワークで申請可能でしょうか？
また申請できたとして、すぐ貰えるのでしょうか？自分で調べたものの、よく解らなかったのでご助力お願いします。

派遣就職し、４月で更新無し。

５月以降に失業保険の請求は可能です。

４月の給与が確定後、離職票が届いてからですが。

すぐには貰うには、

退職理由が問題になります。

拝見するだけで詳しくは分かりかねますが、

更新してもらえなかったとはいえ、自己都合退職になると思います。

自己都合なら、３ヶ月の待機期間が必要ですね。

すぐに貰うには退職届の退職理由が大変重要です。

派遣元に相談して下さい。

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